威尔科克森（Wilcoxon）符号秩检验

wz306

Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon sign rank test）。本检验的目的和Wilcoxon检验是一致的。本检验在样总体分布满足对称性和连续性假定时适用。检验原假设某样本中位数为特定值mode（X ）=M 。

检验步骤为：
（1）对样本中的每一个观测值X i （i =1，…，n ），计算｜X i −M ｜，代表这些样本点到M 的距离。

（2）把以上计算出的n 个绝对值排序，得到对应的秩，如果出现打结的情形（即有相同的样本点），则对每个点取平均值（如1，2，2，4对应的秩为1，2.5，2.5，4）。

（3）令W + 等于X i -M >0的｜ X i −M ｜的秩的和。类似的，W − 等于X i −M <0的｜ X i −M ｜的秩的和。注意到W + +W − =n （n +1）/2。

（4）对双边检验，即备择假设mode（X ）≠M 时，在原假设下，W + 和W − 的值应该差不多，因此如果其中之一很小时，将怀疑原假设；此时选择检验统计量为min（W + ，W - ）。类似的，H 0 ：mod e（X ）≤M ；H 1 ：mode（X ）>M 的单边检验取统计量为W − ，对H 0 ：mode（X ）≥M ；H 1 ：mode（X ）<M 的单边检验取统计量为W + 。

（5）根据得到的统计量通过查Wilcoxon符号秩的分布表得到原假设下的检验P 值，在大样本情形下用正态近似，得到一个与W 有关的正态随机变量Z ：

再计算出检验P 值。最后将检验P 值和设定的显著性水平α 进行比较，如果P 值小于α ，则拒绝原假设；否则将接受原假设。

实例：情绪对血压值的影响
某研究小组抽取了16个志愿者分别测得他们在情绪低落和高涨时的血压值（两次测量时，其他外在条件一致），并计算出平均血压，具体数值如表所示，试问情绪的变化是否会导致平均血压值的变化？


编写程序如下所示：

1. /*新建临时文件temp，变量diff为受试者情绪高涨时和情绪低落时平均血压的差值*/
   
2. data temp;
   
3. set chap9.emontion;
   
4. diff=high-low;
   
5. run;
   
6. proc univariate data=temp mu0=0; /*调用univariate过程*/
   
7. var diff;                          /*指定分析变量为diff*/
   
8. run;

复制代码

选择Run｜Submit命令提交程序，以下分析主要输出结果：表为样本的基本描述性统计量，观察此表可知样本diff的均值为3.3125，中位数和众数为4。
表为对原假设“样本均值为零”的检验结果，非参数检验符号检验（Sigh）统计量的值为5，对应的双边检验的值为0.0213，小于显著性水平0.05，非参数符号秩检验（Sgned Rank）统计量的值为46，对应的双边检验P 值为0.0147，同样小于显著性水平0.05，则拒绝原假设。考虑本实验的背景，认为人在情绪低落和高涨时血压平均值有显著的差异，即情绪可能影响血压水平。