[Matlab数据分析]线性法解线性方程组

2支棒棒糖

1．直接法或逆矩阵法

直接法解线性方程采用矩阵运算中的矩阵除法进行运算，即对于方程AX=B：

1. X=A\ B

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而逆矩阵法则是先求逆，然后进行求解，即：

1. X=A-1B

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例10-1，使用直接法或逆矩阵法解线性方程组示例。

在命令行窗口输入：

1. A=magic(3)
   
2. b=[71011]'
   
3. x1=A\b%直接法
   
4. x2=inv(A)*b%逆矩阵法

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输出结果如下：

1. A = 8       1     6
   
2.       3      5     7
   
3.       4      9     2
   
4.     b = 7
   
5.       10
   
6.       11
   
7.     x1 =      0.2889
   
8.         0.9556
   
9.         0.6222
   
10.     x2 =0.2889
    
11.         0.9556
    
12.         0.6222

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2．LU分解法

LU分解法（又称Gauss消去法）将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，即：

1. A=LU，L为下三角阵，U为上三角阵。

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则A*X=b变成L*U*X=b，所以X=U\(L\b)，这样可以大大提高运算速度。相关的函数包括LU分解函数lu。

例10-2，使用LU分解法解方程组示例。

在命令行窗口输入：

1. A=magic(3);
   
2. b=[7 10 11]';
   
3. [L,U] = lu(A)
   
4. x3=U\(L\b)

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输出结果如下：

1. L = 1.0000           0          0
   
2.        0.3750      0.5441      1.0000
   
3.        0.5000      1.0000           0
   
4.     U = 8.0000       1.0000      6.0000
   
5.                 0 8.5000     -1.0000
   
6.                 0          0   5.2941
   
7.     x3 =0.2889
   
8.        0.9556
   
9.        0.6222

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3．使用函数linsolve

该函数的简洁调用格式为：

1. X = linsolve(A,B)

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其中，A为系数矩阵，B为方程右项常数向量或矩阵，X为求得的解。

例10-3，使用函数linsolve解方程组示例。

在命令行窗口输入：

1. A=magic(3);
   
2. b=[7 10 11]';
   
3. x = linsolve(A,b)

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输出结果如下：

1. x = 0.2889
   
2.        0.9556
   
3.        0.6222

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