在现实环境中，我们需要研究的问题有满足线性回归形式的，但是也有很大的一部分并不满足线性关系。
例如，我们能够利用自变量x构建回归方程，那么能否利用x的衍生物，x^2构建回归方程？
又如，我们能够因变量y构建线性回归方程，那我们能否对y的衍生物，ln（y），构建回归方程？答案显然都是肯定的。
事实上，以上婀娜多姿的身形，啊不，婀娜多姿的曲线，是可以针对当中的变量进行转化，使之转化为线性形式的方程，那么我们就可以重新使用线性回归的形式进行估计。
例如针对于图形（1）y=ln(ax+b)，我们可以针对y的衍生物进行回归，令y’=e^y,于是又可以重新得到线性表达形式：y’=ax+b；又例如，针对于图（4）y=ax^2+bx+c的形式，我们则可以利用x的衍生物进行回归，令x1=x，x2=x^2，于是就可以重新得到线性表达形式：y=ax1+bx2+c,一般地，我们也称该式为多项式回归（值得注意的是，该式原本只有一个自变量x，经过变形后，就变为两个自变量）。
有兴趣的读者可以再进行尝试针对y=a/x+b，以及y=1/(1+e(-ax+b))转化为线性回归形式。特别地，针对图图（3），我们称之为logit函数，我们将在下一期为大家详细探讨。
既然能够针对以上的非线性形式进行回归，接下来问题就得到了简化，让我们以一个例子进行探讨：
该数据样例是我国1995年-2014年国内生产总值相关数据，具体字段见下图
其中标量字段代表时间顺序，我们以1995年作为基准开始，我们考虑拟合关于国内生产总值与时间x的趋势曲线
实际上，我们针对GDP数据进行散点图观察的话，似乎并不单纯是直线形式，考虑到散点图的形状，不妨考虑二次项的形式，即假定回归方程形式为：y=ax^2+bx+c;
(注：此处只做案例拟合使用，并不意味着实际GDP增长形式为时间的二次项增长形式)
模型流如下所示：
利用Excel阶段读取数据后，接入过滤节点，并把变量“时间x”重命名为x1；
之后，利用导出节点，利用x1求平方（公式：’x1** 2’），得到新的字段，并将其命名为x2;
类型节点中：
（1）把年份设为记录表示，表示该属性只作为标识用而不参与建模；
（2）把国内生产总值设为目标；
（3）剩下的x1，x2设为输入；
上述介绍的内容在Modeler中主要都在回归节点实现，因此我们在下方建模选项板中，选中回归节点，并把回归节点添加到流。
在回归节点中，模型选项卡下，我们选择步进法建立回归模型
运行模型后，点开模型块查看模型结果。
首先看到的是变量重要性，经过分析，模型把二次项以及一次项都纳入模型，并且认为二次项相对更加重要；
在模型块中的高级选项卡下，可以进一步查看模型结果。
可以看到经过两步构建了最终模型。
查看拟合优度检验，可以看到R方值为0.998，调整R方值为0.997，说明我们所选择的二次项形式能够很好地对因变量进行解释。
查看F检验结果，可以看到最模型果的F统计量为2433.809，对应P值<0.05，因此，我们认为回归方程整体显著，方程的自变量整体上对国内生产总值有显著的线性影响
接下来查看系数检验的结果，从表中我们可以写出对应的回归方程式：
国内生产总值=-12802.539x1+2055.851x2+91824.824.进一步地，我们也可以看到所有系数的t检验结果都是显著的。
特别地，只针对一次项做进行回归分析，得到回归方程为：国内生产总值=-30370.03x1-66475.7，虽然通过对应的显著性检验，但对应的R方只有0.889.因此可以看出，二项式的拟合效果要明显优于一次项的线性回归，证明我们的选择是正确的。
最后，不妨添加散点图观察拟合效果。
选择“图形”选项卡的“多重散点图”节点添加进流：
在“X字段”中选择“年份”，在“Y字段”中选择“国内生产总值（亿元）”以及“$E-国内生产总值（亿元）”，确认后，选择‘运行’。
注：在Modeler中回归分析的预测结果，默认在预测字段名前加上前缀‘$E-’。
最后，我们通过散点图，也确认发现，借助于二次项回归，我们的拟合确实非常符合现实增长情况。
End.
作者：浩彬老撕 （中国统计网特邀认证作者）
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发表于 2016-12-12 16:29:57
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