Excel数据分析工具：傅里叶分析

时光瘦了空瞳

Excel的傅立叶分析是快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)及其逆变换。快速傅里叶变换是利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换有广泛的应用：数字信号处理、计算大整数乘法、求解偏微分方程、用于判断时间序列周期性。

商业的销售数据经常表现为周期性离散时间数列，所以FFT非常适用于商业数据周期性分析。下面以判断时间序列周期性为例介绍Excel的傅里叶分析。

FFT原理


Excel傅里叶分析步骤
1、输入数据并数据中心化（求出数据均值，得到每个数据值与均值的差值）；调整中心化后的数据量，使其满足2的n次方的FFT分析要求。

2、用傅立叶分析工具将中心化数据傅立叶变换，得到傅里叶变换的复数。

3、用IMCONJUGATE得到傅里叶复数的共轭复数。

4、由FFT原理可知，用IMPRODUCT求得两共轭复数乘积，再除以数据区间长度即为功率谱的密度分布。

4、以频率为横坐标、密度分布为纵坐标，绘制频谱图。

5、分析周期性。由频率强度最大的所对应的频率倒数即为周期。

范例分析
某经营多年的雪糕工厂老板通过对近一年的销售数据直观分析后发现，销售量数据呈现周期性。用傅里叶变换分析数据的周期性。数据如下

根据前述步骤，用Excel计算得出结果：

1、输入数据并数据中心化，调整中心化后的数据量（范例数据量为12，在中心化数据列后增加4个0），使其等于16，满足2的n次方要求；

2、用傅立叶分析工具将中心化数据傅立叶变换，得到傅里叶变换的复数。

3、用IMCONJUGATE得到傅里叶复数的共轭复数。

4、由FFT原理可知，用IMPRODUCT求得两共轭复数乘积，再除以数据区间长度（范例中数据区间长度为16），即为功率谱的密度分布。

5、以频率为横坐标、密度分布为纵坐标，绘制频谱图。

从图上看，FFT的频谱图完全对称，一般只看左半边即可。
6、分析周期性。由频率密度最大的所对应的频率倒数即为周期，作出左半边图：

从图中可知，密度最大的频率为0.0625，所以周期为1/0.0625=16个月，而不是12个月。