Matlab协方差矩阵的计算原理

想成功必须强大

Matlab协方差矩阵的计算原理
代码如下：

1. Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http://www.CodeHighlighter.com/-->a =
   
2.     -1     1     2
   
3.     -2     3     1
   
4.     0     3
   
5. 
   
6. for i=1:size(a,2)
   
7.     for j=1:size(a,2)
   
8.         c(i,j)=sum((a(:,i)-mean(a(:,i))).*(a(:,j)-mean(a(:,j))))/(size(a,1)-1);
   
9.     end
   
10. endc =   10.3333   -4.1667    3.0000   -4.1667    2.3333   -1.5000    3.0000   -1.5000    1.0000

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c为求得的协方差矩阵，在matlab以矩阵a的每一列为变量，对应的每一行为样本。这样在矩阵a中就有3个列变量分别为a（:,1), a(:,2), a(:,3)。

在协方差矩阵c中，每一个元素c(i,j)为对第i列与第j列的协方差，例如c(1,2) = -4.1667为第一列与第二列的协方差。



拿c(1,2)的求解过程来说

c(1,2)=sum((a(:,1)-mean(a(:,1))).*(a(:,2)-mean(a(:,2))))/(size(a,1)-1);

1. a(:,1)-mean(a(:,1))，第一列的元素减去该列的均值得到

   -1.3333

   -2.3333

    3.6667

2,  a(:,2)-mean(a(:,2))，第二列的元素减去该列的均值得到

   -0.3333

    1.6667

   -1.3333

3, 再将第一步与第二部的结果相乘

   -1.3333        -0.3333           0.4444

   -2.3333  .*     1.6667  =     -3.8889

    3.6667         -1.3333          -4.8889



4, 再将结果求和/size(a,1)-1 得 -4.1667,该值即为c（1,2）的值。



再细看一下是不是与协方差公式：Cov(X,Y) = E{ [ (X-E(X) ] [ (Y-E(Y) ] } 过程基本一致呢，只是在第4步的时候matlab做了稍微的调整，自由度为n-1，减少了一行的样本值个数。