客户信誉的“5C”评级分析

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例:某企业为了了解客户的信用程度，评价客户的信用等级，采用常用的“5C”信用评级，以随时掌握客户违约的可能性，其中“5C”分别为：

A：品格，即客户的信誉。

B：资本，即客户的财务状况和实力。

C：即客户的偿还能力。

D：担保品，即客户的附加担保品价值。

E：环境，即客户的外部环境条件。

经过专家评定与打分，得到20个客户的5个项目的得分情况如表所示，试对客户的信用等级进行评价。

编程法：编写程序如下

1. ods graphics on;
   
2. proc princomp data=chap10.Custom_5C（drop=ID）; /*调用princomp过程，且剔除变量ID*/
   
3. run;
   
4. ods graphics off;

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选择Run｜Submit命令提交程序，以下分析主要输出结果。

下表为5个变量的均值（Mean）和标准差（StD）。如变量A的均值为80.775，标准差为9.39450427，即被评分的20个客户在“人格信誉”这一项获得的平均评分为80.775，且标准差约为9.4。

下表为5个变量的相关系数矩阵，查阅此表可得到任意两个变量之间的相关系数，如变量A（客户人格信誉评分）和变量C（客户的财务状况和实力）之间的相关系数为0.8267。


下表为表10-5所示的相关矩阵的特征值：其中Eigenvalue列为特征值降序排列；Difference列为两相邻特征值的差值，如此列的第一行对应的值3.71763512（=4.07924345-0.36160833），依此类推计算；Proportion列为对应特征值的贡献率，如第一个特征值的贡献率为81.58％；Cumulative为累计贡献率，如第二个特征值0.36160833对应的累计贡献率（即第一和第二个特征值的贡献率相加）为88.82％。

下图为主成分分析的碎石图和累计方差图，左图横轴代表主成分数（Principal Component）、纵轴代表特征值（Eigenvalue），观察发现从第二个特征值开始的变化幅度趋于平稳；右图横轴代表主成分数（Principal Component）、纵轴代表比率（Proportion），其中实线代表特征值的贡献率，虚线代表特征值的累计贡献率（Cumulative）。

下表为5个主成分的载荷矩阵。根据此表可写出第一主成分（Prin1）、第二主成分（Prin2）和5个变量的线性关系式：
Prin1=0.430978A+0.456387B+0.462472C+0.447928D+0.437550E
Prin2=0.766689A-0.441333B+0.214010C-0.398540D-0.113047E


观察发现第一主成分（Prin1）在各变量上面的载荷较为平均，都在0.44左右，则可将第一主成分解释为“客户的综合偿还能力”；而第二主成分（Prin2）在客户的内在能力（客户品格和偿还能力）上的载荷为正，而在客户的外在财务实力（资本、担保品价值和环境因素）方面上的载荷为负，则可将此主成分解释为“客户内在的素质”。

应用ODS图形输出系统还可绘制主成分之间的相关散点图，将本例的程序语句：

1. proc princomp data=chap10.Custom_5C(drop=ID);

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改为：

1. proc princomp data=chap10.Custom_5C(drop=ID)plots=pattern(ncomp=2);

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将绘制主成分Prin1和主成分Prin2之间的主成分与变量相关图，观察可知5个变量和第一主成分Prin1都呈现出正相关的关系，变量A、C和第二主成分Prin2呈较强正相关，而变量E、D、B和Prin2之间呈较强的负相关。

综上所述，本实验采用主成分分析的方法，根据原始变量的相关系数矩阵的前两个特征值的累积贡献率为88.82％提取了两个主成分；由主成分和原始变量之间的线性关系得到主成分的实际意义解释：将第一主成分解释为“客户的综合偿还能力”，将第二主成分解释为“客户的内在素质”。最后给出了绘制主成分之间散点图的程序，读者可根据实际情况，酌情采用主成分图这一直观的分析结果表达方式。