正态分布检验

wz306

• 以 SAS 软件为例，正态分布检验常见的是W 检验与 K-S 检验等形式，其检验的流程基本相似，不同的是检验统计量不同。以 W 检验流程为例，正态检验流程见图所示：
  

当样本空间N＜2 000，常用W 检验；当 N≥2 000时候，常用 K-S 检验。当模型符合正态分布，则可后续计算正态分布模型参数，但不符合正态分布模型时，可将数据导成直方图，通过直方图可见，整体拟合不符合正态分布，但是将整体分成两个部分，分离的两个部分初步判断均符合正态分布，称为混合正态分布。

• 混合正态分布模型的参数计算较复杂，可在Matlab中调用mle（）函数求解
  

求解混合正态分布参数的步骤流程如下：
步骤 1：定义随机变量矩阵。
步骤 2：定义混合正态分布函数，以两类为例，定义语句为 mixedpdf=@（x，mu1，mu2，s1，s2，rho）（rho*normpdf（x，mu1，s1）+（1-rho）*normpdf（x，mu2，s2）；语句中 x 为变量 X 矩阵中数值，mu1，mu2 为两类正态分布均值，s1，s2 为两类正态分布方差，rho 为第一类的比例。根据随机变量的分布情况，拟定初始均值 mu1, mu2和比例函数 rho，尽量靠近附近，方差较难估计，可人为地根据模型情况，初步拟定比例函数 rho 值，由公式（4）分别计算两个正态分布的均值mu1，mu2 和方差 s1，s2。
步骤 3：调用函数 mle（），将步骤 2 中的 mu1，mu2，s1，s2，rho 值带入程序。
［phat1，pci1］=mle（testdata，′pdf′，mixedpdf，′start′，［mu1，mu2，s1，s2，rho］）
步骤 4：当提示函数 mle（）未收敛，根据步骤 3 计算出的参数 mu1，mu2，s1，s2，rho，重复步骤 3，直到函数 mle（）计算结果收敛。

• 运行SAS 软件，对 113 人机械制图的成绩统计检验，正态分布参数检验结果见表，成绩如图所示。
  

由表可见，根据正态分布判断，Pr<0.05，不符合正态分布。从直方图显现不符合正态分布，根据其两个峰值，初步判断其为混合正态。因此按照混合正态分布特征分析。采用基于最大似然估算法混合正态分布分析，计算的结果如下表所示，直方图如下图所示