Matlab线性规划

2支棒棒糖

该函数的约束包括A·x ≤ b，Aeq·x = beq，l ≤ x ≤ u。用于线性规划求解的函数为linprog函数，该函数的调用格式如下：

1. x = linprog(f,A,b)
   
2. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
   
3. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
   
4. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
   
5. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
   
6. x = linprog(problem)
   
7. [x,fval] = linprog(...)
   
8. [x,fval,exitflag] = linprog(...)
   
9. [x,fval,exitflag,output] = linprog(...)
   
10. [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(...)

复制代码

其中，f为f T x 中的fT ，x为返回的x；A为不等式约束系数矩阵，b为不等式约束的右项；Aeq为等式约束的左项，beq为等式约束的右项；lb、ub分别为x的下限和上限；x0为初始求解点，options为optimset命令设置的选项。fval为求解函数的值；exitflag描述退出条件；output为优化信息数据；lambda参数是解x处的拉格朗日乘子。它有以下一些属性：

• lambda.lower——lambda的下界；
• lambda.upper——lambda的上界；
• lambda.ineqlin——lambda的线性不等式；
• lambda.eqlin——lambda的线性等式。
  

此外，MATLAB还提供了bintprog函数用于二进制整数的线性优化。

例11-5，求0.002614 HPS + 0.0239 PP + 0.009825 EP的最小值，约束条件如下：

1. 2500 ≤ P1 ≤ 6250
   
2. I1 ≤ 192,000
   
3. C ≤ 62,000
   
4. I1 - HE1 ≤ 132,000
   
5. I1 = LE1 + HE1 + C
   
6. 1359.8I1 = 1267.8 HE1 + 1251.4 LE1 + 192 C + 3413 P1
   
7. 3000 ≤ P2 ≤ 9000
   
8. I2 ≤ 244,000
   
9. LE2 ≤ 142,000
   
10. I2 = LE2 + HE2
    
11. 1359.8I2 = 1267.8 HE2 + 1251.4 LE2 + 3413 P2
    
12. HPS= I1 + I2 + BF1
    
13. HPS = C + MPS +
    
14. LPSLPS = LE1 + LE2 + BF2
    
15. MPS = HE1 + HE2 + BF1 - BF2
    
16. P1+ P2 + PP ≥ 24,550
    
17. EP+ PP ≥ 12,000
    
18. MPS ≥ 271,536
    
19. LPS ≥ 100,623

复制代码

且所有变量均为正。

在命令行窗口输入：

1. %将所有变量名存储到向量中
   
2.          variables = {'I1','I2','HE1','HE2','LE1','LE2','C','BF1',
   
3.     'BF2','HPS','MPS','LPS','P1','P2','PP','EP'};
   
4.          N = length(variables);
   
5.          %创建变量编号
   
6.          for v = 1:N
   
7.          eval([variables{v},' = ', num2str(v),';']);
   
8.          end
   
9.          %写出目标函数
   
10.          f = zeros(size(variables));
    
11.          f([HPS PP EP]) = [0.002614 0.0239 0.009825];
    
12.          %写出边界条件
    
13.          lb = zeros(size(variables));
    
14.     lb([P1,P2,MPS,LPS]) = [2500,3000,271536,100623];%下边界
    
15.     ub = Inf(size(variables));
    
16.     ub([P1,P2,I1,I2,C,LE2]) = [6250,9000,192000,244000,62000,142000];%上边界
    
17.     %写出不等式约束
    
18.     A = zeros(3,16);
    
19.     A(1,I1) = 1; A(1,HE1) = -1; b(1) = 132000;
    
20.     A(2,EP) = -1; A(2,PP) = -1; b(2) = -12000;
    
21.     A(3,[P1,P2,PP]) = [-1,-1,-1];
    
22.     b(3) = -24550;
    
23.     %写出等式约束
    
24.     Aeq = zeros(8,16); beq = zeros(8,1);
    
25.     Aeq(1,[LE2,HE2,I2]) = [1,1,-1];
    
26.     Aeq(2,[LE1,LE2,BF2,LPS]) = [1,1,1,-1];
    
27.     Aeq(3,[I1,I2,BF1,HPS]) = [1,1,1,-1];
    
28.     Aeq(4,[C,MPS,LPS,HPS]) = [1,1,1,-1];
    
29.     Aeq(5,[LE1,HE1,C,I1]) = [1,1,1,-1];
    
30.     Aeq(6,[HE1,HE2,BF1,BF2,MPS]) = [1,1,1,-1,-1];
    
31.     Aeq(7,[HE1,LE1,C,P1,I1]) = [1267.8,1251.4,192,3413,-1359.8];
    
32.     Aeq(8,[HE2,LE2,P2,I2]) = [1267.8,1251.4,3413,-1359.8];
    
33.     %求解：
    
34.     [x fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
    
35.     for d = 1:N
    
36.     fprintf('%s\t\t %12.2f \n',variables{d},x(d))
    
37.     end
    
38.     fval

复制代码

输出结果如下：

1. Optimization terminated.
   
2. I1        136328.74
   
3. I2        244000.00
   
4. HE1       128159.00
   
5. HE2       143377.00
   
6. LE1       0.00
   
7. LE2       100623.00
   
8. C         8169.74
   
9. BF1       0.00
   
10. BF2       0.00
    
11. HPS       380328.74
    
12. MPS       271536.00
    
13. LPS       100623.00
    
14. P1        6250.00
    
15. P2        7060.71
    
16. PP        11239.29
    
17. EP        760.71
    
18. fval =         1.2703e+03

复制代码