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这里待拟合的螺线我们选择阿基米德螺线,对数螺线类似。
螺线的笛卡尔坐标系方程为:
螺线从笛卡尔坐标转为极坐标方程为:
阿基米德螺线在极坐标系下极径r和极角theta为线性关系,方程为:
计算步骤如下:
1.通常我们首先得到螺线在笛卡尔坐标下的一些点x,y。
2.然后根据x,y计算出r和theta。
3.最后拟合的目标就是计算出a和b,这一步可以用最小二乘。
拟合结果:
下图蓝色线为原始线(这里可能看不到),红色线为拟合线,红色点为测量点。
放大看一下:
不过有时候拟合也会失败(这时候就可以祭出ransac大法了):
matlab代码如下:
- clear all;
- close all;
- clc;
- %%生成阿基米德螺线
- a=6.34;
- b=4.23;
- theta=0:0.01:5*pi;
- r = a+b*theta;
- x = r.*cos(theta);
- y = r.*sin(theta);
- plot(x,y,'b')
- %%生成待拟合数据
- ind = randperm(length(x),50);
- dat=[x(ind)' y(ind)'] + rand(50,2)/5;
- hold on;
- plot(dat(:,1),dat(:,2),'r.');
- T = atan(dat(:,2)./dat(:,1));
- R = sqrt(dat(:,1).^2+dat(:,2).^2);
- %%因为T是周期为pi循环数列,因此需要根据不同圈数加pi
- D=[R T];
- D=sortrows(D);
- E=D;
- n = 0;
- for i=2:length(D)
- if D(i,2)-D(i-1,2)<0 && D(i,2)<0
- n=n+1;
- end
- E(i,2) = E(i,2) + n*pi;
- end
- X = [E(:,2) ones(length(dat),1)];
- Y = E(:,1);
- C = inv(X'*X)*X'*Y;
- theta=0:0.01:5*pi;
- r = C(2)+C(1)*theta;
- x = r.*cos(theta);
- y = r.*sin(theta);
- plot(x,y,'r')
- %%生成对数螺线
- a=1.34;
- b=2.23;
- theta=0:0.01:5*pi;
- r = a*exp(b*theta/10);
- x = r.*cos(theta);
- y = r.*sin(theta);
- figure;
- plot(x,y)
- ind = randperm(length(x),50);
- dat=[x(ind)' y(ind)'] + rand(50,2)/5;
- hold on;
- plot(dat(:,1),dat(:,2),'r.');
复制代码
最后还生成了对数螺线,大家可以自行尝试拟合一下哈。
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