|
下面三个公式分别是一次、二次和三次贝塞尔曲线公式:
通用的贝塞尔曲线公式如下:
可以看出,系数是由一个杨辉三角组成的。
这里的一次或者二次三次由控制点个数来决定,次数等于控制点个数-1。
实现的效果如下:
代码如下:
- clear all;
- close all;
- clc;
- p=ginput();
- plot(p(:,1),p(:,2),'b-o');
- N=length(p); %确定贝塞尔阶数(控制点个数-1)
- t=zeros(N,N);
- M=100; %确定贝塞尔曲线点的个数
- %计算杨辉三角
- for i=1:N
- t(i,1) = 1;
- t(i,i) = 1;
- end
- if N>=3
- for i=3:N
- for j=2:i-1
- t(i,j) = t(i-1,j-1)+t(i-1,j);
- end
- end
- end
- %根据公式计算贝塞尔曲线
- re=zeros(M,2);
- for i=1:M
- step = i/M;
- for k=0:N-1
- re(i,1) = re(i,1) + (1-step)^(N-k-1)*p(k+1,1)*step^k*t(N,k+1); %t替换为nchoosek(N-1,k),不用计算杨辉三角了;
- re(i,2) = re(i,2) + (1-step)^(N-k-1)*p(k+1,2)*step^k*t(N,k+1); %t替换为nchoosek(N-1,k),不用计算杨辉三角了;
- end
- end
- hold on;
- plot(re(:,1),re(:,2),'r');
复制代码
注意,运行时要先点几下输入控制点,然后按回车键来进行确认。 |
|