优化问题求解过程
本帖最后由 2支棒棒糖 于 2018-8-17 14:21 编辑在MATLAB中求解优化问题需要遵循一定的程序，这些程序包括选择求解器、设置变量、写目标函数、写约束条件、设置求解器参数、求解并检查结果和改善优化结果；虽然不是在每个问题的求解过程中都需要这几个步骤。1、选择求解器选择求解器前，需要确定目标方程的类型，可从以下5个选项中选择确认：线性（Linear）；二次（Quadratic）；最小二乘（Least Squares）；平滑非线性（Smooth nonlinear）；非平滑（Nonsmooth）。然后，确定约束方程属于下面哪一类：无约束（None）；边界（Bound）；线性（Linear）；平滑（General smooth）；离散值（Discrete），最后选择求解器。2、设置变量设置变量包括：确定优化的目标和约束；根据目标和约束确定所有变量；将变量写入向量中。3、写目标函数目标函数包括：单变量目标函数；向量和矩阵目标函数组；线性规划或二次规划目标函数。这些目标函数的写入方式如下文所示。①写单变量目标函数单变量目标函数允许输入一个参数，该参数可以为标量、向量或矩阵；该函数所在的函数文件（如使用）可输出超过一个结果。例11-1，写下面目标函数的函数文件，并检验：f (x ) = (x − y )三次方− x /(1 + x平方+ z平方 ) + cosh(x −1)打开M文件编辑器，并写入：<p style="line-height: 30px; text-indent: 2em;"><span style="text-indent: 2em;">function f = myObjective11_1(xin)</span></p><p style="line-height: 30px; text-indent: 2em;">f = (xin(1)-xin(2))^3 + xin(1) /(1+ xin(1)^2+ xin(3)^2)+ cosh(xin(1)-1) ;</p>保存文件为myObjective11_1.m到当前路径。在命令行窗口输入：myObjective11_1()输出结果如下：ans =0.0909提示：通过输出更多的参数，还可以在函数文件输出结果中输出导数。例如可以编写程序，使输出结果依次为目标函数、梯度和偏导。例11-2，从目标函数文件中输出导数。该函数如下：f (x ) = 100(x2 - x1平方)平方 - (1 - x1 )平方打开M文件编辑器，并写入： function = myObjective11_2(x) % 计算目标函数
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
if nargout > 1 %计算导数
g = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2*(1-x(1)); 200*(x(2)-x(1)^2)];
if nargout > 2 %计算偏导
H = ;
end
end保存文件为myObjective11_2.m到当前路径。在命令行窗口输入：=myObjective11_2()输出结果如下： f = 100
g = -400
200
H =402 -400
-400 200②写向量和矩阵目标函数组向量和矩阵目标函数组与单个目标函数相似，但要注意输出的目标函数和导数等均有些不同。例11-3，写向量和矩阵目标函数组示例。待写入的函数组为：打开M文件编辑器，并写入：function = myObjective11_3(x)保存文件为myObjective11_3.m到当前路径。在命令行窗口输入：=myObjective11_3()输出结果如下： F = 7.0000
0.7568
jacF = 2.0000 3.0000 2.0000
-0.6536 -1.3073 1.9609③写线性规划或二次规划目标函数线性规划的目标函数为： f'x = f(1)*x(1) + f(2)*x(2)+...+ f(n)*x(n)二次规划的目标函数为：1/2*x'Hx+f'x=1/2*(x(1)*H(1,1)*x(1)+2*x(1)*H(1,2)*x(2)+...+x(n)*H(n,n)*x(n))+f(1)*x(1)+...+f(n)*x(n).其中，f'为f的倒置向量，H为f的偏导数。写线性规划或二次规划目标函数一般不需要写函数文件，只需要将相应的数据按照格式准备好，在求解的时候代入相应的函数即可。4、写约束条件MATLAB提供的约束条件包括以下四种类型：边界约束——为参数的上下边界（例如：x ≥ l且x ≤ u）。线性不等式约束——A·x ≤ b。线性等式约束——Aeq·x = beq。非线性不等式/等式约束——c(x) ≤ 0或ceq(x) = 0。提示：为提高效率，可将一些其他类型的约束转化为边界约束。5、设置求解器参数MATLAB提供了optimset函数用于设置求解器参数，该函数的调用格式如下所示： options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)
optimset
options = optimset
options = optimset(optimfun)
options = optimset(oldopts,'param1',value1,...)
options = optimset(oldopts,newopts)其中，options = optimset('param1',value1,'param2',value2,...)创建options的优化选项参数，使用特定参数'paramN'、valueN进行设置。未设置的参数都设置为空矩阵[]。optimset函数没有输入输出变量时显示完整的带有有效值的参数列表。options = optimset(optimfun)创建含有所有参数名和与优化函数optimfun相关的缺省值的选项结构options。options = optimset(oldopts,'param1',value1,...)创建oldopts的拷贝，并用指定的数值修改参数。options = optimset(oldopts,newopts)将oldopts与新的选项结构newopts进行合并。newopts参数中元素将覆盖oldopts参数中对应元素。例11-4，使用optimset设置参数。在命令行窗口输入： display('显示完整的带有有效值的参数列表：')
optimset
display('设置Display为iter：')
options1 = optimset('Display','iter')
display('修改options1的TolFun项为1e-10：')
options2 = optimset(options1,'TolFun', 1e-10)输出结果如下：
显示完整的带有有效值的参数列表：
Display:[off | iter |iter-detailed |notify | notify-detailed | final |
final-detailed ]
MaxFunEvals: [ positive scalar ]
MaxIter: [ positive scalar ]
TolFun: [ positive scalar ]
%%%%省略部分%%%
设置Display为ite0072：
options1 =
Display: 'iter'
MaxFunEvals: []
MaxIter: []
TolFun: []
%%%%省略部分%%%
修改options1的TolFun项为1e-10：
options2 =
Display: 'iter'
MaxFunEvals: []
MaxIter: []
TolFun: 1.0000e-10
%%%%省略部分%%%6、求解并检查结果需要检查的结果包括求解器输出和迭代过程：对于求解器输出，需要检查输出参数的结构和正确性；对于迭代过程，可以在需要的时候通过设置optimset函数的'Display'选项为'iter'来进行显示。注意：这在结果出错或不收敛的时候非常有用。7、改善优化结果改善求解结果一般包括以下4个基本方面：使结果可靠；如果求解失败，则改善求解方案，再次求解；确定求得的最小值是值域范围内最小值还是小区域范围内的最小值；对于时间开销过大的求解，应改善求解条件，降低时间开销。
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