MATLAB对一组数据进行插值的方法

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1、拉格朗日插值
用多项式函数（10.2）作为插值函数时，希望通过解方程组（10.3）而得到待定系数

1. function y=lagrange(x0,y0,x);
   
2. n=length(x0);m=length(x);
   
3. for i=1:m
   
4. z=x(i);
   
5. s=0.0;
   
6. for k=1:n
   
7. p=1.0;
   
8. for j=1:n
   
9. if j~=k
   
10. p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
    
11. end
    
12. end
    
13. s=p*y0(k)+s;
    
14. end
    
15. y(i)=s;
    
16. en

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2、分段线性插值
用Matlab实现分段线性插值不需要编制函数程序，Matlab中有现成的一维插值函数interp1。
y=interp1(x0,y0,x,'method')
method指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为：
'nearest' 最近项插值
'linear' 线性插值
'spline' 立方样条插值'cubic' 立方插值。
所有的插值方法要求x0是单调的。
当x0为等距时可以用快速插值法，使用快速插值法的格式
为 '*nearest'、'*linear' 、'*spline' 、'*cubic'

3、三次样条曲线插值
Matlab中三次样条插值也有现成的函数：
y=interp1(x0,y0,x,'spline')；
y=spline(x0,y0,x)；
pp=csape(x0,y0,conds),
pp=csape(x0,y0,conds,valconds)，y=ppval(pp,x)。
其中x0,y0是已知数据点，x是插值点，y是插值点的函数值。


插值技术（或方法）远不止这里所介绍的这些，但在解决实际问题时，对于一位插值问题
而言，前面介绍的插值方法已经足够了。 剩下的问题关键在于什么情况下使用、 怎样使用和使用
何种插值方法的选择上。
拉格朗日插值函数在整个插值区间上有统一的解析表达式，其形式关于节点对称，光滑性
好。但缺点同样明显，这主要体现在高次插值收敛性差（龙格现象）；增加节点时前期计算作
废，导致计算量大；一个节点函数值的微小变化（观测误差存在）将导致整个区间上插值函数
都发生改变，因而稳定性差等几个方面。因此拉格朗日插值法多用于理论分析，在采用拉格朗
日插值方法进行插值计算时通常选取 n < 7 。
分段线性插值函数（仅连续）与三次样条插值函数（二阶导数连续）虽然光滑性差，但他
们都克服了拉格朗日插值函数的缺点，不仅收敛性、 稳定性强，而且方法简单实用，计算量小。
因而应用十分广泛。