灰色预测模型及MATLAB实例

愿太阳照亮我

下面将主要从三方面进行大致讲解，灰色预测概念及原理、灰色预测的分类及求解步骤、灰色预测的实例讲解。

一、灰色预测概念及原理：

1.概述：

关于所谓的“颜色”预测或者检测等，大致分为三色：黑、白、灰，在此以预测为例阐述。

其中，白色预测是指系统的内部特征完全已知，系统信息完全充分；黑色预测指系统的内部特征一无所知，只能通过观测其与外界的联系来进行研究；灰色预测则是介于黑、白两者之间的一种预测，一部分已知，一部分未知，系统因素间有不确定的关系。细致度比较：白>黑>灰。

2.原理：

灰色预测是通过计算各因素之间的关联度，鉴别系统各因素之间发展趋势的相异程度。其核心体系是灰色模型（Grey Model，GM），即对原始数据做累加生成（或者累减、均值等方法）生成近似的指数规律在进行建模的方法。

二、灰色预测的分类及求解步骤：

1.GM（1,1）与GM（2,1）、DGM、Verhulst模型的分类比较：


2.求解步骤思维导图：
其中预测过程可能会涉及以下三种序列、白化微分方程、以及一系列检验，由于大致都相同，仅仅是某些使用累加和累减，而另外一些则使用累加、累减和均值三个序列的差别而已。于是下面笔者将对其进行归纳总结再进行绘制思维导图，帮助读者理解。

（1）原始序列（参考数据列）：
（2）1次累加序列（1-AGO）：
（3）1次累减序列（1-IAGO）： （也就是原始序列中，后一项依次减去前一项的值，例如，[x(2)-x(1),x(3-x(2),...,x(n)-x(n-1))]。）
（4）均值生成序列： （这是对累加序列"（前一项+后一项）/2"得出的结果。）

求解步骤：


三、灰色预测的实例讲解：
1.使用GM（1，1）的预测检验“北方某城市1986年-1992年道路噪声交通 平均声级数据：”
见下图：

1. x0 = [71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72 71.6]'; %这里是列向量，相当于原始数据中因变量
   
2. n = length(x0);
   
3. lamda = x0(1:n-1)./x0(2:n) %计算级比
   
4. range = minmax(lamda') %计算级比的范围
   
5. x1 = cumsum(x0)
   
6. B = [-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)]; %这是构造的数据矩阵B
   
7. Y = x0(2:n); %数据向量Y
   
8. u = B\Y  %拟合参数u(1)=a,u(2)=b
   
9. syms x(t)
   
10. x = dsolve(diff(x)+u(1)*x==u(2),x(0)==x0(1)); %建立模型求解
    
11. xt = vpa(x,6) %以小数格式显示微分方程的解
    
12. prediction1 = subs(x,t,[0:n-1]); %求已知数据的预测值
    
13. prediction1 = double(prediction1); %符号数转换成数值类型，以便做差分运算
    
14. prediction = [x0(1),diff(prediction1)] %差分运算，还原数据
    
15. epsilon = x0'-prediction %计算残差
    
16. delta = abs(epsilon./x0') %计算相对残差
    
17. rho = 1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda'%计算级比偏差值，u(1)=a

复制代码

2.使用GM（2,1）的MATLAB实例：
题目：已知=（41,90,61,78,96,104），试建立GM（2,1）模型。

1. %% -------------2.GM(2,1)预测模型-------------------%%
   
2. x0 = [41 49 61 78 96 104];
   
3. n = length(x0);
   
4. add_x0 = cumsum(x0);%1次累加序列
   
5. minus_x0 = diff(x0)'; %1次累减序列
   
6. z = 0.5*(add_x0(2:end)+add_x0(1:end-1))';%计算均值生成序列
   
7. B = [-x0(2:end)',-z,ones(n-1,1)];
   
8. u = B\minus_x0 %最小二乘法拟合参数
   
9. syms x(t)
   
10. x = dsolve(diff(x,2)+u(1)*diff(x)+u(2)*x == u(3),x(0) == add_x0(1),x(5) == add_x0(6)); %求符号解
    
11. xt = vpa(x,6) %显示小数形式的符号解
    
12. prediction = subs(x,t,0:n-1);
    
13. prediction = double(prediction);
    
14. x0_prediction = [prediction(1),diff(prediction)];%求已知数据点的预测值
    
15. x0_prediction = round(x0_prediction) %四舍五入取整数
    
16. epsilon = x0-x0_prediction %求残差
    
17. delta = abs(epsilon./x0) %求相对误差

复制代码

3.使用DGM的
略

4.使用Verhulst模型的
略

Minion

666，很实用，满满干货

sakiny

很好的案例，感谢分享！

这个栗子我不举

感谢分享

LoveLC1124

来学习一下，感谢分享

karstification

谢谢