[Matlab数据分析]多项式及函数

2支棒棒糖

多项式及其函数
典型的多项式构成的函数如下所示：

1. p(x)=x2+4x+1

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其右项为多项式，在MATLAB中的表达为多项式系数矩阵，如下所示：

1. p=[141]

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所有的多项式及其函数都可以采用以上推广方式来进行表示。

多项式计算
MATLAB提供了polyval函数用于多项式的值的计算，该函数的调用格式如下：

1. y=polyval(p,x)
   
2. [y,delta]=polyval(p,x,S)
   
3. y=polyval(p,x,[],mu)
   
4. [y,delta]=polyval(p,x,S,mu)

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其中，y为多项式求解得到的值；p为待计算的多项式向量；x为进行计算的自变量的值；S为可选输出结构设置选项；mu为由两个元素构成的向量构成，第一个为自变量的平均值，第二个为自变量的标准差；delta为估计误差范围。
例9-1，多项式计算示例：计算p(x)=x2+4x+1的值。
在命令行窗口输入：

1. p=[141]
   
2. y=polyval(p,[03-3])

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输出结果如下：

1. p=141
   
2. y=122-2

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多项式方程求根
MATLAB提供了roots函数用于多项式的根的计算，该函数的调用格式如下：

1. r=roots(c)

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其中，c为系数向量，r为返回的根。
例9-2，多项式计算示例：计算x2+4x+1=0的值。
在命令行窗口输入：

1. p=[141]
   
2. r=roots(p)
   
3. zeros=polyval(p,r')

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输出结果如下：

1. p=141
   
2. r=-3.7321
   
3. -0.2679
   
4. zeros=1.0e-15*
   
5. -0.44410.1110

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验证结果近似为0，说明计算的根准确。

多项式四则运算
多项式可以进行四则运算，各种计算的方式如下所示：
（1）加减法
多项式的加减法为将不同多项式的相同项相加减，在进行计算时，首先将多项式系数向量通过补0的方法补齐到同样的长度，然后按MATLAB提供的加减法进行计算即可。
（2）乘法
多项式乘法采用向量卷积的方式进行，使用的函数为conv函数，该函数的调用格式如下所示：

1. w=conv(u,v)

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其中，u、v为多项式系数向量。
（3）除法
多项式的除法采用向量解卷积的方式进行，使用的函数为deconv函数，该函数的调用格式如下所示：

1. [q,r]=deconv(v,u)

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其中，u为除项、v为待除项，q为返回的向量，r为残余向量。
例9-3，多项式四则运算示例。
在命令行窗口输入：

1. u=[1234]
   
2. v=[102030]
   
3. w=[1040100160170120]
   
4. uplusv=u+[0,v]
   
5. umltpv=conv(u,v)
   
6. wdivdu=deconv(w,u)
   
7. x=1:2:9
   
8. fu=polyval(u,x)
   
9. fv=polyval(v,x)
   
10. fw=polyval(w,x)
    
11. fuplusv=polyval(uplusv,x)
    
12. fuplusfv=fu+fv
    
13. fumltpv=polyval(umltpv,x)
    
14. fumltpfv=fu.*fv
    
15. fwdivdu=polyval(wdivdu,x)
    
16. fwdivdfu=fw./fu
    
17. root1to3=roots(u)
    
18. root4to5=roots(v)
    
19. root1to5=roots(w)

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输出结果如下：

1. u=1234
   
2. v=102030
   
3. w=1040100160170120
   
4. uplusv=1122334
   
5. umltpv=1040100160170120
   
6. wdivdu=102030
   
7. x=13579
   
8. fu=1058194466922
   
9. fv=601803806601020
   
10. fw=6001044073720307560940440
    
11. fuplusv=7023857411261942
    
12. fuplusfv=7023857411261942
    
13. fumltpv=6001044073720307560940440
    
14. fumltpfv=6001044073720307560940440
    
15. fwdivdu=601803806601020
    
16. fwdivdfu=601803806601020
    
17. root1to3=-1.6506
    
18. -0.1747+1.5469i
    
19. -0.1747-1.5469i
    
20. root4to5=-1.0000+1.4142i
    
21. -1.0000-1.4142i
    
22. root1to5=-1.6506
    
23. -1.0000+1.4142i
    
24. -1.0000-1.4142i
    
25. -0.1747+1.5469i
    
26. -0.1747-1.5469i

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多项式微积分
MATLAB提供了polyder函数用于求取多项式的解析导数，polyint函数用于求取多项式的解析积分。
polyder函数的调用格式如下所示：

1. k=polyder(p)
   
2. k=polyder(a,b)
   
3. [q,d]=polyder(b,a)

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其中，p为多项式系数向量；b、a为用于相乘或相除的多项式系数向量；k为返回的导数系数向量；q为返回多项式向量的分子，d为分母。第一种格式直接求导，第二种格式为乘积求导，第三种格式为相除求导。
例9-4，多项式求导示例。
在命令行窗口输入：

1. a=[369];
   
2. b=[120];
   
3. k01=polyder(a)
   
4. k02=polyder(b)
   
5. k1=polyder(a,b)
   
6. k11=conv(k01,b)-conv(a,k02)
   
7. [q,d]=polyder(a,b)
   
8. q1=conv(k01,b)-conv(a,k02)
   
9. d1=conv(b,b)

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输出结果如下：

1. k01=66
   
2. k02=22
   
3. k1=12364218
   
4. k11=00-18-18
   
5. q=-18-18
   
6. d=14400
   
7. q1=00-18-18
   
8. d1=14400

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polyint函数的调用格式如下所示：

1. polyint(p,k)
   
2. polyint(p)

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其中，p为待积分多项式系数向量，k为积分后添加的常数。
例9-5，多项式积分示例。
在命令行窗口输入：

1. a=[369]
   
2. b=polyint(a)
   
3. c=polyint(a,88)
   
4. a1=polyder(c)

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输出结果如下：

1. a=369
   
2. b=1390
   
3. c=13988
   
4. a1=369

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有理多项式展开
MATLAB提供了residue函数用于有理多项式的展开式，该函数的调用格式如下所示：

1. [r,p,k]=residue(b,a)
   
2. [b,a]=residue(r,p,k)

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其中，p为多项式系数向量，b、a为用于相除的多项式系数向量，k为无分母项向量，q为返回多项式向量的分子，p为分母常数项向量，r为分子常数向量。
例9-6，求(5t3+3t2-2t+7)/(-4t3+8t+3)的展开式示例。
在命令行窗口输入：

1. b=[53-27]
   
2. a=[-4083]
   
3. [r,p,k]=residue(b,a)
   
4. [b,a]=residue(r,p,k)

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输出结果如下：

1. b=53-27
   
2. a=-4083
   
3. r=-1.4167
   
4. -0.6653
   
5. 1.3320
   
6. p=1.5737
   
7. -1.1644
   
8. -0.4093
   
9. k=-1.2500
   
10. b=-1.2500-0.75000.5000-1.7500
    
11. a=1.0000-0.0000-2.0000-0.7500

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karstification

lf94726

很不错噢

小明

谢谢分享

karstification

谢谢分享

爱之翼oo

厉害