LThhVopG 发表于 2018-8-31 14:16:56

PDE求解过程

PDE求解的过程可以分为以下步骤:

(1)确定PDE类型。常见的PDE类型包括:
通用问题
通用系统(二维的偏微分方程组)问题
平面应力问题
平面应变问题
电学问题
电磁学问题
交流电电磁学问题
直流电导电介质问题
热传导问题
扩散问题
在确定问题的类型后,可以使用函数assempde对PDE加以描述。根据问题的类型,在PDE Specification对话窗口中填入c、a、f、d等系数(函数),这样就确定了待解的偏微分方程。

(2)定义2D几何构型。可以使用下面函数画出域的几何图形:
pdeellip:画椭圆;
pdecirc:画圆;
pderect:画矩形;
pdepoly:画多边形。
pdetool提供了类似于函数那样画圆、椭圆、矩形、多边形的工具;可以用鼠标在pdetool的画图窗中直接画出几何图形。

使用得到的图形的名称,可以进行操作来构建复杂的几何图形。

(3)定义边界条件。可以采用的方法包括:
使用函数assemb直接描述边界条件;
使用pdetool提供的边界条件对话框,在对话框里填入g、h、q、r等边界条件。

(4)划分网格。可以采用的方法包括。
使用函数进行划分:initmesh基本划分、refinemesh精细划分等。
在pdetool窗口中直接单击划分网格的按钮,划分的方法与上面的函数相对应。

(5)求解PDE。经过前4步骤后就可以解方程了,部分解方程的函数如下:
adaptmesh:解方程的通用函数;
poisolv:矩形有限元解椭圆型方程;
parabolic:解抛物线型方程;
hyperbolic:解双曲线型方程。

(6)绘制求解结果。
通过绘制的图形可以查看求解结果;如果求解精度达不到要求,还可以再进入划分网格步骤,细化网格然后再进行求解。

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