[Matlab数据分析]迭代法解线性方程组
求解线性方程组的非线性迭代方法包括预条件法与共轭梯度法等。1．共轭梯度法
MATLAB提供了cgs函数对方程组进行共轭梯度法求解，该函数的调用格式如下：
x=cgs(A,b)
cgs(A,b,tol)
cgs(A,b,tol,maxit)
cgs(A,b,tol,maxit,M)
cgs(A,b,tol,maxit,M1,M2)
cgs(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)
=cgs(A,b,...)
=cgs(A,b,...)
=cgs(A,b,...)
=cgs(A,b,...)其中，A为系数矩阵（必须为方阵）；b为方程右项常数向量；tol为误差，默认为1e-6；maxit为最大迭代次数，默认为20；M或M=M1*M2用来进行inv(M)*A*x= inv(M)*b替代，称为预条件，默认为[]；x0为初始值，默认为零向量；x为返回的解向量；flag为收敛判定标识；iter为迭代次数；resvec为残余向量。
例10-4，使用共轭梯度法求解方程组。
在命令行窗口输入:
A=magic(3);
b=';
tol=1e-12;maxit=15;
M1=diag();
x=cgs(A,b,tol,maxit,M1)输出结果如下：
cgs converged at iteration 3 to a solution with relative residual 4.7e-14.
x = 0.2889
0.9556
0.62222．预条件共轭梯度法
MATLAB提供了pcg函数对方程组进行预条件共轭梯度法求解，该函数的调用格式如下：
x=pcg(A,b)
pcg(A,b,tol)
pcg(A,b,tol,maxit)
pcg(A,b,tol,maxit,M)
pcg(A,b,tol,maxit,M1,M2)
pcg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)
=pcg(A,b,...)
=pcg(A,b,...)
=pcg(A,b,...)
=pcg(A,b,...)其中，A为系数矩阵（必须为方阵）；b为方程右项常数向量；tol为误差，默认为1e-6；maxit为最大迭代次数，默认为20；M或M=M1*M2用来进行inv(M)*A*x= inv(M)*b替代，称为预条件，默认为[]；x0为初始值，默认为零向量；x为返回的解向量；flag为收敛判定标识；iter为迭代次数；resvec为残余向量。
例10-5，使用预条件共轭梯度法求解方程组示例。
在命令行窗口输入：
A=hilb(3);
b=';
tol=1e-12;maxit=15;
M1=diag();
x=pcg(A,b,tol,maxit,M1)输出结果如下：pcg converged at iteration 3 to a solution with relative residual 2.4e-13.
x = 33.0000
-312.0000
390.0000
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