[Matlab数据分析]多项式及函数
本帖最后由 2支棒棒糖 于 2018-8-16 10:45 编辑多项式及其函数
典型的多项式构成的函数如下所示：
p(x)=x2+4x+1其右项为多项式，在MATLAB中的表达为多项式系数矩阵，如下所示：p=所有的多项式及其函数都可以采用以上推广方式来进行表示。
多项式计算
MATLAB提供了polyval函数用于多项式的值的计算，该函数的调用格式如下：y=polyval(p,x)
=polyval(p,x,S)
y=polyval(p,x,[],mu)
=polyval(p,x,S,mu)其中，y为多项式求解得到的值；p为待计算的多项式向量；x为进行计算的自变量的值；S为可选输出结构设置选项；mu为由两个元素构成的向量构成，第一个为自变量的平均值，第二个为自变量的标准差；delta为估计误差范围。
例9-1，多项式计算示例：计算p(x)=x2+4x+1的值。
在命令行窗口输入：
p=
y=polyval(p,)输出结果如下：p=141
y=122-2
多项式方程求根
MATLAB提供了roots函数用于多项式的根的计算，该函数的调用格式如下：
r=roots(c)其中，c为系数向量，r为返回的根。
例9-2，多项式计算示例：计算x2+4x+1=0的值。
在命令行窗口输入：
p=
r=roots(p)
zeros=polyval(p,r')输出结果如下：p=141
r=-3.7321
-0.2679
zeros=1.0e-15*
-0.44410.1110验证结果近似为0，说明计算的根准确。
多项式四则运算
多项式可以进行四则运算，各种计算的方式如下所示：
（1）加减法
多项式的加减法为将不同多项式的相同项相加减，在进行计算时，首先将多项式系数向量通过补0的方法补齐到同样的长度，然后按MATLAB提供的加减法进行计算即可。
（2）乘法
多项式乘法采用向量卷积的方式进行，使用的函数为conv函数，该函数的调用格式如下所示：
w=conv(u,v)其中，u、v为多项式系数向量。
（3）除法
多项式的除法采用向量解卷积的方式进行，使用的函数为deconv函数，该函数的调用格式如下所示：
=deconv(v,u)其中，u为除项、v为待除项，q为返回的向量，r为残余向量。
例9-3，多项式四则运算示例。
在命令行窗口输入：
u=
v=
w=
uplusv=u+
umltpv=conv(u,v)
wdivdu=deconv(w,u)
x=1:2:9
fu=polyval(u,x)
fv=polyval(v,x)
fw=polyval(w,x)
fuplusv=polyval(uplusv,x)
fuplusfv=fu+fv
fumltpv=polyval(umltpv,x)
fumltpfv=fu.*fv
fwdivdu=polyval(wdivdu,x)
fwdivdfu=fw./fu
root1to3=roots(u)
root4to5=roots(v)
root1to5=roots(w)输出结果如下：u=1234
v=102030
w=1040100160170120
uplusv=1122334
umltpv=1040100160170120
wdivdu=102030
x=13579
fu=1058194466922
fv=601803806601020
fw=6001044073720307560940440
fuplusv=7023857411261942
fuplusfv=7023857411261942
fumltpv=6001044073720307560940440
fumltpfv=6001044073720307560940440
fwdivdu=601803806601020
fwdivdfu=601803806601020
root1to3=-1.6506
-0.1747+1.5469i
-0.1747-1.5469i
root4to5=-1.0000+1.4142i
-1.0000-1.4142i
root1to5=-1.6506
-1.0000+1.4142i
-1.0000-1.4142i
-0.1747+1.5469i
-0.1747-1.5469i
多项式微积分
MATLAB提供了polyder函数用于求取多项式的解析导数，polyint函数用于求取多项式的解析积分。
polyder函数的调用格式如下所示：
k=polyder(p)
k=polyder(a,b)
=polyder(b,a)其中，p为多项式系数向量；b、a为用于相乘或相除的多项式系数向量；k为返回的导数系数向量；q为返回多项式向量的分子，d为分母。第一种格式直接求导，第二种格式为乘积求导，第三种格式为相除求导。
例9-4，多项式求导示例。
在命令行窗口输入：
a=;
b=;
k01=polyder(a)
k02=polyder(b)
k1=polyder(a,b)
k11=conv(k01,b)-conv(a,k02)
=polyder(a,b)
q1=conv(k01,b)-conv(a,k02)
d1=conv(b,b)输出结果如下：
k01=66
k02=22
k1=12364218
k11=00-18-18
q=-18-18
d=14400
q1=00-18-18
d1=14400polyint函数的调用格式如下所示：polyint(p,k)
polyint(p)其中，p为待积分多项式系数向量，k为积分后添加的常数。
例9-5，多项式积分示例。
在命令行窗口输入：
a=
b=polyint(a)
c=polyint(a,88)
a1=polyder(c)输出结果如下：a=369
b=1390
c=13988
a1=369
有理多项式展开
MATLAB提供了residue函数用于有理多项式的展开式，该函数的调用格式如下所示：=residue(b,a)
=residue(r,p,k)其中，p为多项式系数向量，b、a为用于相除的多项式系数向量，k为无分母项向量，q为返回多项式向量的分子，p为分母常数项向量，r为分子常数向量。
例9-6，求(5t3+3t2-2t+7)/(-4t3+8t+3)的展开式示例。
在命令行窗口输入：
b=
a=[-4083]
=residue(b,a)
=residue(r,p,k)输出结果如下：b=53-27
a=-4083
r=-1.4167
-0.6653
1.3320
p=1.5737
-1.1644
-0.4093
k=-1.2500
b=-1.2500-0.75000.5000-1.7500
a=1.0000-0.0000-2.0000-0.7500
:handshake 很不错噢 谢谢分享 谢谢分享 厉害:)
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